以发挥数学研究对原始创新的源头供给和引领作用，促进数学内部各分支学科的交叉与融合为主旨，瞄准数学科学重大国际前沿问题开展系统性基础数学研究，培育和稳定敢于挑战最前沿科学问题、潜心探索的科研团队，数学天元基金设立“天元数学前沿重点专项”项目。本重点专项项目鼓励青年数学工作者跨学科、跨领域组建团队开展原创、前沿、交叉科学问题研究。

　　一、科学目标

　　本重点专项项目旨在围绕薛定谔算子的安德森局域化理论，广义相对论与爱因斯坦方程的数学理论，非线性期望理论，以及几何群论及其应用等方向组建和稳定若干科研团队进行潜心探索，以期取得引领国际学术前沿的重大科研成果。

　　二、资助研究方向

　　本重点专项项目拟资助以下研究方向：

　　（一）薛定谔算子的安德森局域化理论。

　　在导体内加入随机杂质，会导致导电状态到绝缘状态的转变，该现象称为安德森局域化。研究随机薛定谔算子、拟周期薛定谔算子的安德森局域化和非局域化。核心科学问题包括如下：

　　1.随机薛定谔算子的迁移率边；

　　2.拟周期算子的局域化与相变；

　　3.广义薛定谔算子的局域化与非局域化。

　　（二）广义相对论与爱因斯坦方程的数学理论。

 

　　广义相对论是用时空几何弯曲来刻画引力的理论，星体运动、宇宙演化等均可通过爱因斯坦方程解来描述。研究爱因斯坦方程解的结构和大尺度行为。核心科学问题包括如下：

　　1.奇性的产生机制和奇点性质的刻画；

　　2.黑洞的唯一性、稳定性；

　　3.弱宇宙监督假设、强宇宙监督假设。

　　（三）非线性期望理论。

　　非线性期望是解决模型不确定问题的数学理论。研究非线性期望下的极限理论和相应的随机分析理论是非线性期望理论的基础性问题。核心科学问题包括如下：

　　1.非线性期望下非独立随机变量的强大数定律、中心极限定理及其在整个均值不确定区间的稠密性问题；

　　2.非线性期望下倒向随机微分方程的比较定理和遍历性；

　　3.非线性期望下L vy过程的L vy-Khintchine公式和L vy-It？分解。

　　（四）几何群论及其应用。

　　几何群论是通过将群作用于几何和拓扑空间来理解群的性质和结构。研究非正曲率群及其在低维拓扑中的应用，研究双曲群拓扑边界的特征。核心科学问题包括如下：

　　1.非正曲率群的研究，如无柱双曲群、等级双曲群等；

　　2.拓扑边界上的度量结构和测度理论，如Cannon猜想和刚性问题；

　　3.大曲面映射类群和自由群的外自同构群的研究。

　　三、资助计划

　　2023年拟资助不超过4项，平均资助强度为200万元/项左右。申请书中的研究期限应填写为：2024年1月1日至2025年12月31日。

　　四、申请要求及注意事项

　　（一）申请条件。

　　本重点专项项目申请人应当具备以下条件：

　　1.具有承担基础研究课题的经历；

　　2.具有高级专业技术职务（职称）。

　　在站博士后研究人员、正在攻读研究生学位以及无工作单位或者所在单位不是依托单位的人员不得作为申请人进行申请。

　　（二）限项申请规定。

　　1.本重点专项项目不计入高级专业技术职务（职称）人员申请和承担总数2项的范围；

　　2.本重点专项项目申请人和参与者只能申请或参与申请上述四个研究内容之一的项目；

3.申请人同年只能申请1项本重点专项项目。

填报要求详见指南网址：https://www.nsfc.gov.cn/publish/portal0/tab442/info90341.htm

五、台内申报节点  

10月15日前，请有意申报的老师发送邮件告知；  

10月19日前，请完成系统提交。 

六、联系方式

科研处联系人：李亭，分机5061，liting@shao.ac.cn，702室